11.1余弦定理教学设计-苏教版高中数学必修第二册

新理念-新标准-新高度新教材·新高考第十一章解三角形11.1余弦定理教材分析学习本章之前，己经研究过有关三角形、三角函数和解直角三角形、平面向量等知识，解三角形是在这些知识的基础上，对任意三角形的边长和角度关系作进一步的探索研究.通过研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题：通过研究，培养学生的归纳、猜想、论证能力以及分析问题和解决问题的能力，同时让学生在学习中感受数学的对称美与和谐美：通过解决一些实际问题，培养学生的数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学知识既来源于生活，又服务于生活，教学目标与核心素养课程目标学科素养1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余a逻辑推理：通过运用向量方法得出余弦定理，培养逻弦定理的向量方法。辑推理素养2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角b数学运算：通过运用余弦定理解决两类基本的解三形问题，角形问题，提升数学运算素养。教学重难点1教学重点：证明余弦定理的向量方法2教学难点：通过探究，了解两角差的余弦公式的推导过程.课前准备多媒体调试、讲义分发。教学过程惰览引入如图，某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道的长度.工程技术人员先在地面上选一适当的位置A,量出A到山脚B,C的距离，其中AB=3km,AC=1km,再利用经纬仪测出A对山脚BC(即线段BC)的张角∠BAC=150°.问题1我们知道勾股定理，即在Rt△ABC中，己知两条直角边a,b和C=90°，则c2=a2+b2.那么一般的三角形中，是否也有相似的结论？原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考提示在△ABC中，c2=a2+b2-2 abcos C.这个公式是余弦定理的形式之一.当C=90时，则cosC=0,将cosC=0代入上式即是勾股定理c2=a2+b2.问题2你能通过上面的问题1的结论计算求出山脚的长度BC吗？提示利用BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos A可求出BC的长◆新知枕埋余弦定理的表示及其推论文字语言：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的西倍。符号语言：a2=b2+c2-2 becos A,b2=a2+c2-2 accos B,c2=a2+b2-2 abcos c.推论：cosA=+c2-a"cos B=+2-b22bcC,cos C=+-c22ac2ab题型一已知两边及一角解三角形【例1】在△ABC中，a=3V3,b=3,B=30°，解这个三角形解由余弦定理得b=c2+a2-2 cacos B,即c2-9c+18=0,解得c=3或c=6.当c=3时，co0s4=+C-G--12bc2,0°0).因此c是最大边，其所对角C为最大内角，由余弦定理推论得：c0sC=+-C=9+25-49e=-22ab23k5k,0°

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