11.2正弦定理教学设计-苏教版高中数学必修第二册

新理念-新标准-新高度新教材·新高考第十一章解三角形11.2正弦定理教材分析在教科书中，注重数学知识的应用性，体现学以致用的原则，让学生自主体验数学在解决问题中的作用，提高学生的分析问题和解决问题的能力，培养数学应用意识：注重数学内部不同分支之间的联系、数学与日常生活的联系、数学与其他学科的联系，从而提高学生对数学的整体认识，体现数学的文化价值教学目标与核心素养课程目标学科素养1.借助于向量的运算，探索三角形边长与a逻辑推理：通过证明正弦定理的过程，培养逻辑推理角度的关系，素养。2.掌握正弦定理，能用正弦定理解决简单B数学运算：通过运用正弦定理解三角形，提升数学的解三角形问题，运算素养。教学重难点1.教学重点：能用正弦定理解决简单的解三角形问题，2教学难点：借助于向量的运算，探索三角形边长与角度的关系课前准备多媒体调试、讲义分发。教学过程惰克引入古埃及时代，尼罗河经常泛滥，古埃及人为了研究尼罗河水运行的规律，准备测量各种数据当尼罗河涨水时，古埃及人想测量某处河面的宽度（如图），如果古埃及人通过测量得到了AB的长度，∠BAC,∠ABC的大小，那么就可以求解出河面的宽度CD.古埃及人是如何利用这些数据计算的呢？问题1如图，在R△ABC中，a,b,一各自等于什么？'sin A'sin B'sin C原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考提示三bc=c.sin A sin B sin C问题2在一般的△4BC中，a=b二C一还成立吗？课本是如何说明的？你还有其他方法吗？sin A sin B sin C提示在一般的△ABC中，口=b=￡一仍然成立，课本借助直角三角形和向量的数量积来证sin A sin B sin C明还可借助外接圆或向量的投影来证明新知枕埋正弦定理的表示()文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，该比值为该三角形外接圆的直径2)符号语言：在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则a=b=C=2R为sin A sin B sin C△ABC的外接圆的半径).题型一已知两角及一边解三角形【例1】己知在△ABC中，c=10,A=45°，C=30°，求a,b和B.解根据正弦定理，得a=csin 4-10xsin 4510vsin C sin30°又B=180°-(A+C)=180°-(45°+30)=105°所以b=sinB_10xsin105-=20sin75°sin Csin30°=206+5-=5nW6+V2,4规律方法)正弦定理实际上是三个等式：a二b,b=。sin A sin B'sin B sin C'sin A sin C每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的三个就可以求另外一个(2)因为三角形内角和为180°，所以已知两角一定可以求出第三个角【训练1】在△ABC中，己知B=45°，C=60°，c=1,求最短边的边长.解因为B=45°，C=60°，所以A=75°，故B角最小，所以b为最短边，由正弦定理C=bsin C sin B得b=sinB_-sm456sin C sin60°3原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考故所求的最短边长为题型二已知两边及一边的对角解三角形己知两边及一边的对角时，三角形的解的情况不确定，解题时注意不要漏解【例2】在△ABC中，已知a=5,b=V2,B=45°，求A,C和C.解由正弦定理a一=bsin A sin B知sinA=sinB_返b2..ba,∴.C=60°或C=120°当C=60°时，B=750,b=asinB=V5+1:sin A当C=120时，B=15°，b=sinB-=5-1.sin A题型三判断三角形的形状【例3】(1)若acos B=bcos A,则△ABC是三角形：(2)若acos A=bcos B,则△ABC是三角形.原创精品资源独家享有版权，侵权必究！