9.2.1向量的基本运算教学设计-苏教版高中数学必修第二册

新理念-新标准-新高度新教材·新高考第九章平面向量第9.2.1节向量的基本运算教材分析向量作为代数对象，可以如同数和字母一样进行运算.运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索.数的运算，字母运算，向量运算，函数运算等都是数学中的基本运算.从数的运算、字母运算到向量运算，是运算的一次飞跃，向量运算使运算对象从一元扩充到多元，对于进一步理解其它数学运算具有基础作用.本章要求学生掌握向量的线性运算（加、减、数乘）和数量积的运算，有助于学生体会数学运算的意义，感悟运算、推理在探索和发现数学结论，以及建立数学体系中的作用，发展学生的运算能力和推理能力，提高学生的数学素养，教学目标与核心素养课程目标学科素养1.掌握平面向量的加法、减法、数乘运算a数学抽象：通过物理模型的研究，体会向量加法、减法则法、数乘运算的形成过程。2.理解向量加法、减法、数乘的几何意义。b数学运算：平面向量的加法、减法、数乘运算3.理解两个平面向量共线的含义.教学重难点1教学重点：掌握平面向量的加法、减法、数乘运算法则2教学难点：理解向量加法、减法、数乘的几何意义」课前准备多媒体调试、讲义分发。教学过程惰克引入2019年6月17日四川宜宾长宁县发生6.0级地震，地震发生后一架救援直升机从甲地飞往乙地，再从乙地飞往丙地视察灾情.问题我们是否可以根据飞机从甲地飞往乙地的方向与距离以及从乙地飞往丙地的方向与距离来确定甲地到丙地的方向与距离呢？提示从甲地经乙地到丙地两次位移与从甲地直接到丙地的位移相同，但距离不相同.●新知枕埋1.向量的加法原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考(1)定义：求两个向量和的运算(2)运算法则：向量求和的法则图示几何意义三角形法则使用三角形法则时要注意己知非零向量a,b,在平面内任取一点A,“首尾相接”的条件，而向+作峦=a,B武=b,则向量AC叫做a与b的量加法的平行四边法则应和，记作a+b,即a+b=峦+B武=花用的前提是共起点以同一点O为起点的两个己知向量a,b,以OA,OB为邻边作OACB,则以O为起点的平行四边形法则以+…向量OC(OC是OACB的对角线)就是向量a与b的和2.相反向量利用相反向量的定义，一AB=BA就可以把减法转化为加法，向量的减法是向量加法的一种逆运算。()定义：求两个向量差的运算叫做向量的减法。a一b=a十（一b),减去一个向量就等于加上这个向量的相反向量，(②)几何意义：a一b表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.3.向量的数乘运算(I)定义：规定实数元与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：a,它的长度和方向规定如下：①id=训at②当0时，a的方向与a的方向相同：当<0时，a的方向与a的方向相反③由①可知，当=0时，a=0:(2)运算律：设，为任意实数，则有：①i0ua）)=(da:②(+)a=ia+a:③(a十b)=a十边：4.共线向量定理三点共线问题通常转化为向量共线问题向量a(a0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数元，使b=a题型一向量的加法【例1】如图，己知向量a,b,c,求作和向量a+b十c当多个向量求和时可先求两个向量的和，再和其他向量求和原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考解法一如图①，首先在平面内任取一点O,作向量OA=a,接着作向量AB=c,则得向量O=a+c,然后作向量B武=b,则向量O元=a十b+e为所求D江法二如图②，(1)在平面内任取一点O,作OA=a,O范=b:(2)作平行四边形AOBC,则O元=a+b:(3)再作向量Oi=c:(4)作CODE,则O=O元+c=a十b+c.则O即为所求规律方法用三角形法则求和向量，关键是抓住“首尾相连”，和向量是第一个向量的起点指向第二个向量的终点，平行四边形法则注意“共起点”且两种方法中，第一个向量的起点可任意选取，可在某一个向量上，也可在其他位置两向量共线时，三角形法则仍适用，平行四边形法则不适用，【例2】化简：向量运算化简常有两种方法，一是代数法，借助于向量加法的交换律和结合律，二是几何法，通过作图求解(1)B武+AB:2)Di+Ci+B武：(3)AB+D市+i+B武+厨！解(1)B武+A峦=AB+B武=A心，2)Di+Ci+B武=武++D成=(B武+C)+成=励+D成=0.3)A峦+D亦+)+武+=A+武+i+D亦+厨=A元+市+D市+厨=AD+D亦+厨=A亦+厨=0.规律方法向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行(2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序，【例3】在静水中船的速度为20mmin,水流的速度为l0mmin,如果船从岸边出发沿垂直于水原创精品资源独家享有版权，侵权必究！