9.2.2向量的数量积教学设计-苏教版高中数学必修第二册

新理念-新标准-新高度新教材·新高考第九章平面向量第9.2.2节向量的数量积教材分析与数学中的概念一样，数学对象的运算也是一种数学模型，它也有一个建构的过程，它同样是从原型中抽象出来的.如向量的加法就是从位移的积累，从分力和合力的关系中抽象出来的.特别地，向量的数量积是以作功为原型抽象出来的.教学中要特别重视向量的运算.运算是向量的核心内容，要根据现实的原型，自觉地“构造”运算.虽然学生对运算并不陌生，但是，在此之前他们接触的运算只有数的运算、字母（式）的运算（还有集合的运算）.现在要学习向量的运算，这对于运算的理解有一个突破.要多注意和数的运算进行类比，这样既可以有效地利用有关数的运算的经验，而且可以发展对运算的认识.教学目标与核心素养课程目标学科素养1通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的a数学抽象：通过理解平面向量数量积的物理概念及其几何意义背景，学习向量的夹角及数量积的概念2掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式，b数学运算：利用向量数量积的有关运算律进3.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证行计算或证明。明教学重难点1教学重点：掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式.2教学难点：理解平面向量数量积的概念及其几何意义.课前准备多媒体调试、讲义分发。教学过程●惰览引入如图，一个物体在力F的作用下产生位移s,且力F与位移s的夹角为0，那么力F所做的功W=Fllscos功是一个标量，它由力和位移两个向量所确定，数学上，我们把“功”称为向量F与s的“数量积”.一般地，对于非零向量a与b的数量积是指什么呢？原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考问题情景中涉及F与s的夹角你能结合平面内角的定义及向量的概念给向量夹角下定义吗？两向量夹角的范围是怎样的呢？新知枕埋1.向量的夹角(I)定义：己知两个非零向量a,b,O是平面上的任意一点，作向量OA=a,O范=b,则∠AOB=0sr)叫做向量a与b的夹角，(2)显然，当0=0时，a与b同向：当0=π时，a与b反向如果a与b的夹角是受我们说a与b垂直，记作aLb,2向量的数量积及其几何意义向量的数量积是一个实数，不是向量，它的值可正、可负、可为0(I)定义：己知两个非零向量a与b,它们的夹角为0，我们把数量abcos0加叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作ab,即ab=ablcos0规定：零向量与任一向量的数量积为0(2)投影:.场方如图，设a,b是两个非零向量，A峦=a,=b,我们考虑如下变换：过A峦的起点A和终点B,分别作C所在直线的垂线，垂足分别为A1,B1得到AB1,我们称上述变换为向量a向向量b投影，A1B1叫做向量a在向量b上的投影向量。3.向量数量积的性质设a,b是非零向量，它们的夹角是a,e是与b方向相同的单位向量，则(1)ae=ea=lalcos0(2)a⊥b台ab=0(3)当a与b同向时，ab=lab:当a与b反向时，ab=一abl,特别地，aa=a2或a三gg在求解向量的模时一般转化为模的平方，但不要忘记开方(4)la-blslabl.4.平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律与运算性质与实数的运算律及运算性质类似，可类比记忆类比实数的运算律，判断下表中的平面向量数量积的运算律是否正确，运算律实数乘法向量数量积判断正误原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考交换律ab=baab=ba正确结合律(ab)c=a(bc)(ab)c=a(b.c)错误分配律(a+b)c=ac+bc(a+b)c=ac+bc正确消去律ab=bcb0)→a=cab=bc(b≠0)台a=c错误题型一求向量的夹角【例1】己知la=bl=2,且a与b的夹角为60°，则a十b与a的夹角是多少？a一b与a的夹角又是多少？解如图所示，作OA=a,O成=b,且∠AOB=60°以OA,O市为邻边作平行四边形OACB,则O元=a十b,BA=a一b.因为a=bl=2,所以平行四边形OACB是菱形，又∠AOB=60°，所以0元与A的夹角为30°，B与OA的夹角为60°即a+b与a的夹角是30°，a一b与a的夹角是60°.规律方法求两个向量夹角的关键是利用平移的方法使两个向量起点重合，作两个向量的夹角，按照“一作二证三算”的步骤求出。题型二向量数量积的几何意义【例2】己知d=5,b1=4,a与b的夹角0=120°(1)求ab:(2)求a在b上的投影解(1)ab=alblcos0=5×4×cos120°=-10：(②)a在b上的投影为acos0=ab-一10一5b42【变式】在例题题设不变的情况下，求b在a上的投影解b在a上的投影为bcos0=b--10--2.a 5题型三求向量的数量积【例3】己知正三角形ABC的边长为1，求：(1)AAC:②)A峦B武：3)B武Ad解(1)AB与AC的夹角为60°∴BA花=创4dos60°=1x1x=1122原创精品资源独家享有版权，侵权必究！