9.3.1平面向量基本定理教学设计-苏教版高中数学必修第二册

新理念-新标准-新高度新教材·新高考第九章平面向量9.3.1平面向量基本定理教材分析教材用数学的方法研究向量及其运算的性质，再运用数学模型去解决实际问题.这样处理体现了数学知识产生和发展的过程，突出了数学的来龙去脉，有助于学生理解数学的本质，形成对数学完整的认识，达到培养学生的创新思维和理性思维的目的教学目标与核心素养课程目标学科素养1.理解平面向量基本定理及其意义，a逻辑推理：通过用向量方法证明平面几何问题，提升2.在平面内，当一组基底选定后，会用这逻辑推理素养.组基底来表示其他向量。b数学建模：通过用向量方法解决平面几何问题，培养数学建模素养教学重难点1教学重点：会用向量方法计算或证明几何中的相关问题2.教学难点：体会向量在解决数学和实际问题中的作用。课前准备多媒体调试、讲义分发。教学过程◆惰克引入音乐是人们在休闲时候的一种选择，不管是通俗的流行歌曲、动感的摇滚音乐，还是高雅的古典音乐，它们都给了人们不同的享受、不一样的感觉.事实上，音乐有基本音符：Do Re Mi Fa So La Si,所有的乐谱都是这几个音符的巧妙组合，音乐的奇妙就在于此.在多样的向量中，我们能否找到它的“基本音符呢？问题1如果e1,2是两个不共线的确定向量，那么与e,e2在同一平面内的任一向量a能否用e1,原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考2表示？依据是什么？提示能依据是数乘向量和平行四边形法则.问题2如果e1,e2是共线向量，那么向量a能否用e,e2表示？为什么？提示不一定，当a与共线时可以表示，否则不能表示.·新知枕埋平面向量基本定理定理中要特别注意向量e,与向量2是两个不共线的向量条件e1,e2是同一平面内的两个不共线向量结论对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数1,2，使a=e十22基底不共线的向量e1,2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底题型一平面向量基本定理的理解【例1】如果e1,e2是平面a内所有向量的一组基底，2，u是实数，判断下列说法是否正确，并说明理由，(I)若，满足e1十e2=0,则1=u=0:(2)对于平面a内任意一个向量a,使得a=ie1十e2成立的实数无，u有无数对：(3)线性组合i1十e2可以表示平面a内的所有向量：(④)当2，取不同的值时，向量十e2可能表示同一向量.解0正确若0，则©=一e,从而向量4，共线，这与，不共线相矛盾，同理可说明=0.(2)不正确.由平面向量基本定理可知，唯一确定。(3)正确.平面a内的任一向量a可表示成+e2的形式，反之也成立(④不正确.结合向量加法的平行四边形法则易知，当e1和ue2确定后，其和向量)e1十e2便唯一确定，规律方法(1)对于平面内任一向量都可以用两个不共线的向量来表示：反之，平面内的任一向量也可以分解成两个不共线的向量的和的形式(2)向量的基底是指平面内不共线的两个向量，事实上若e1,e2是基底，则必有e10,e2≠0且e1与e2不共线，【训练1】设，2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是()考查两向量是否能构成基底主要看两向量是否不共线A.e十e2和e1一e2B.3e1-4e和6e1-8e2原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考C.e1+2e2和2e+e2D.e和e十e2解析选项B中，6e1一8e2=23e1一4e2),∴.6e1-8e2与3e1一4e2共线，∴.不能作为基底，选项A,C,D中两向量均不共线，可以作为基底故选B.答案B题型二用基底表示向量【例2】如图，在平行四边形ABCD中，设对角线A心=a,励=b,试用基底a,b表示A应，B武解法一由题意知，0=o成-t-之励=励-助-所以=+劢=动-0之动，成=助+成-之+法二设A峦=x,B武=y,则A心=B武=y,B+武=AC又，十y=a则-=励，b-x=b1规律方法用基底表示向量的方法将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止：另一种是通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解【训练2】如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD,M,N分别是DA,BC的中点，且DC=k,设办AB=e1,AB=e2,以e1,e2为基底表示向量D元，B武，N.原创精品资源独家享有版权，侵权必究！