10.1.2两角和与差的正弦、余弦公式教学设计-苏教版高中数学必修第二册

新理念-新标准-新高度新教材·新高考第十章三角恒等变换10.1.2两角和与差的正弦、余弦公式教材分析从本源看，三角变换公式都是由三角函数定义推出的逻辑结论（因而定义可以看成“公理”），三角变换公式（可以看成是“定理”）之间又存在着紧密的逻辑联系，公式的推导过程正是揭示其联系的过程.在课本中，三角变换的公式都是由余弦的差角公式借助于三角函数的运算推导出来的，这可以让学生认识到，运算是演绎推理的重要形式，体会到运算在探索、发现数学结论，建立数学知识体系中的作用。教学目标与核心素养课程目标学科素养1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和a数学抽象：理清两角和与差的正弦、余弦公式的内在的余弦公式及两角差（和）的正弦公式，联系，熟悉公式的特征2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简B数学运算：用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简，单的求值与化简，教学重难点1.教学重点：会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简.2.教学难点：掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角差（和）的正弦公式。课前准备多媒体调试、讲义分发。教学过程◆惰克引入乔布斯描述苹果电脑是“思想的自行车”一一种能够使人们的思想达到想象中任何角落的工具，并且功能多样，他用类比介绍了这一引领信息时代的创新发明.我们一旦开始给予类比密切的关注，就会发现它在生活中随处可见，类比可以推动创新。问题1.你能用类比的方法，由cos(a一)推导出cos(a+)吗？原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考2.两角和与差的正弦公式如何推导出来？提示1.因为a十B=a一（一），所以cos(a十)=cos[a一（一），然后利用两角差的余弦公式即可得到.2.sin(a+B)=cosa+m]E--]sa-A-na-pn]-习+月然后再利用两角差的余弦公式与诱导公式得到结论。◆新知枕埋1.三类公式理清公式的结构特征、避免混淆公式公式简记适用范围cos(a+B)=cosacosp-sinasingCa+的sin(aB)=sinacos+cosasingS(a+a,B都是任意角sin(a-B)=sinacosp-cosasinpS(a-p2.Sa+m,Ca+叫做和角公式，Sa-,Ca-叫做差角公式.题型一公式的正用和逆用【例1】求值：(1)sin20°cos40°+cos20°sin40°=(2)sin 150+sin 750=3)已知a,B为锐角，且sma=55 sin B=10则sin(a十)的值为10sin(a一)的值为解折（1sin20c0s40°+c0s20°sn40°=sin(20°+409=sin60°-5(2)sin15°+sin75°=sin(45o-30)+sin(45°+30)=sim45°cos30°-cos45°sin30°+sin45cos30°+cos45o.sin30°=2sin45oc0s30=36(3),'a,B都是锐角，且sina=sin B=010+.o-Vi-wna-V-_2_31010sim(a+fm=sin+cos asin=5yi025,⑩-互5105102sim(a-月=sin acs B-eos sin=Y5画_25Y西-251051010答案956222210规律方法探究解决给角求值问题的策略原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考()对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形(②)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式。【训练1】(1)化简：sin14°cos16°+sim76cos74°=」解析原式=sim14cos16°+cos14°sin16°=sin(14°+16°)=sin30°=答案月2)求值：sin7°+cos15°sin8ocos7°-sin15°sin8o解析原式=sm(15°-8)十cos15°sin8cos (15-8)-sin 15sin 8_sim15cos8°-cos15sin8°+cos15°sin89cos15cos8o+sin15°sin8°-sin15sin86-迈=sin15cos8°_sin15°_sin(45o-30°)4cos15cos8°cos15°c0s(450-30°)W6+5=2-V5.4答案2-5题型二给值求值【倒2】已5停ow号抖号.求ma+h的观察角经+a++A=x+(a+月结合诱导公式即可解因为好a所+a24因为后+小号所以后+目因为0<子所以2江3+元因为行+所以e后+月是因臣+月后+习+a所以sin(a+)=-sin[π+(a+)-++]=-s臣+月〔+-a+月〔+原创精品资源独家享有版权，侵权必究！