10.1.3两角和与差的正切公式教学设计-苏教版高中数学必修第二册

新理念-新标准-新高度新教材·新高考第九章平面向量10.1.3两角和与差的正切公式教材分析注意从运算的角度看待三角变换.把三角变换看成是三角函数的运算.这样就使的三角变换和运算（包括向量的运算）发生了联系.在教科书中，三角变换的公式都是通过运算的方法推导和证明的.而在几个三角恒等式中，教科书更正面地从运算的角度提出和差化积、积化和差的研究课题，教学目标与核心素养课程目标学科素养1能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导a逻辑推理：从公式间的联系入手，引导学生对公式变出两角和与差的正切公式.形，提升逻辑推理素养。2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、b数学运算：两角和与差的公式的综合应用.求值、证明，教学重难点1教学重点：利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明2教学难点：利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，课前准备多媒体调试、讲义分发。教学过程●惰览引入如图所示，每个小正方形的边长为1，na号sn月号∠COD=a-B.问题能否求出tan(a一)和an(a十)的值提示能：利用两角和与差的正切公式可求an(a一)，tan(a十)的值◆新知枕埋两角和与差的正切公式注意公式中的符号名称简记符号公式使用条件原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考两角和的正切公式T(a+)an(a十)=ana十anE1-tan atan Ba.B.aB.a∈Z)且tana:两角差的正切公式T(a-8)an(a一)=tana一anE1+tan atan Btan≠牡1题型一公式的正用、逆用、变形用【例1】a若ma=子ma+月之则a明=(A号B.I6c吗D.56解析an=tn((a+B)-a]=tan (atp)-mna_11+tan (a+8)tan a 7答案A2'-V5an7503+tan 75解析原式=1-an60an75011=一1an60°+tan75°tan(60°+75)tan135o答案-1(3)求值：tan23°+an37+V3an23an37°=解析，an230+an37°=an60(1-an23an37),.原式=5-5an23°an37°+3an23°an37°=5答案规律方法探究公式T的逆用及变形应用的解题策略()1的代换：在T中，如果分子中出现1常利用1=an票米代换，以达到化简求值的目的，如1=m&-n后-5na+5-5u〔+月1+tan a一tana(2)整体意识：若化简的式子中出现了“ana吐anB及“an a-tan B"两个整体，常考虑an(a±)的变形公式【训练1】求值：(111-tan 15(2)an10°+tan35°+an10an35°：(3(1+an181+an27).解q+am15°-an45°+an1501-tan 15 1-tan 15tan 45原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考=an(450+15)=an60°=5，2由ana+)=ana+anE的变形1-tan atan Btana+tanB=tan(a十l-tan atan)得：an10°+tan35°=an45(1-tan10°an35)=1-tan10°tan35,所以an10°+an35o+tan10°tan35o=1.(3)1+an18(1+an27)=1+an18°+an27°+an18tan27°=1+an45(1一an18tan27)+an18°.an27°=2，题型二条件求值问题【例2】(1)设ana,anB是方程x2-3x十2=0的根，则an(a+)的值为()A.-3B.-1c.1D.3解析由题意知ana十anB=3,tan atan B=2,所以tan(a十A=tan a+tan B 3=-31-tan a'tan B 1-2答案A(2)己知sina=1a为第二象限的角，且an(a十)=一V3,则an的值为()A.-5B.V3c、3返D3返33解析，a为第二象限角，∴cosa<0,cosa=·ana=-返3tan B=tant(a+B)-a]=tan (aB)-tan a5+返31+an(a+十f)ana1+(-5)·(-3答案C规律方法给值求值问题的两种变换()式子的变换：分析己知式子的结构特点，结合两角和与差的三角函数公式，通过变形，建立与待求式间的联系以实现求值，(2)角的变换：首先从己知角间的关系入手，分析己知角与待求角间的关系，如用a=B一(B一a),2a=(a十)十(a一)等关系，把待求的三角函数与己知三角函数巧妙地建立等量关系，从而求值，【训练2】已知ma+价名anE司求an【+司的值原创精品资源独家享有版权，侵权必究！