11.3余弦定理、正弦定理的应用教学设计-苏教版高中数学必修第二册

新理念-新标准-新高度新教材·新高考第十一章解三角形11.3余弦定理、正弦定理的应用教材分析解三角形处理的是三角形中长度、角度、面积的度量问题，长度、面积是理解积分的基础，角度是刻画方向的，长度、方向是向量的特征，有了长度、方向，向量的工具自然就有用武之地.从这一角度看，正弦定理和余弦定理的证明让学生经历了运用向量工具解决三角形的度量问题的过程，并为学生运用向量工具解决三角形的度量问题留有余地，进而对运用向量解决几何度量问题奠定了基础。教学目标与核心素养课程目标学科素养1.能利用余弦定理、正弦定理解决简单的生a数学建模：通过运用余弦定理、正弦定理建立数学模产、生活中的实际问题型，解决简单的实际问题，提升数学建模素养2.巩固深化余弦定理、正弦定理有关知识与b数学运算：通过利用余弦、正弦定理求解距离、高度、方法.角度问题，培养数学运算素养，教学重难点1教学重点：利用余弦定理、正弦定理解决简单的生产、生活中的实际问题，2.教学难点：深化余弦定理、正弦定理有关知识与方法课前准备多媒体调试、讲义分发。教学过程惰克引入珠穆朗玛峰是喜马拉雅山脉的主峰，海拔8848.13米，29029英尺（此数据是在国家测绘局第一大地测量队的协助下，于1975年测定的，1992年又对其进行了复测)，是地球上的第一高峰，位于东经86.9°，北纬27.9°.问题8848.13米—这个珠峰原“身高”是如何测定的？提示对于那次珠峰测高过程中我国所采用的技术与方法，我们可能感到不可思议，简单来说，那就是数字的测量与解三角形的应用新知枕埋原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考相关术语特别注意方位角、方向角、仰角、俯角等有关概念的实质(1)仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角，如图所示.江波人孙的义竹并水下视浅观线(2)方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为@（如图1所示）.北+北南东南方问(3)方位角的其他表示—方向角①正南方向：指从原点O出发的经过目标的射线与正南的方向线重合，即目标在正南的方向线上依此可类推正北方向、正东方向和正西方向，②东南方向：指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分线（如图2所示）题型一距离问题【例1】如图所示，隔河看两目标A,B,但不能到达，在岸边选取相距3千米的C,D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45(A,B,C,D在同一平面内)，求两目标A,B之间的距离在△ACD中求出AC,在△BCD中求出BC,在△ACB中利用余弦定理求解173解在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴.∠CAD=30°，∴.AC=CD=B在△BDC中，，∠CBD=180°-45°-(450+30°)=60°，在△CBD中，由正弦定理得BC=V3sin 75-=2sin(30°+45)sin60原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考=2sm30c0s450+2c0s30sin45°=6+V22在△ACB中，由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BC.cos∠BCA,6+2∴AB2=(5y+2-25x6+5eos759=5+V5-(3V2+V6)(cos30°cos45°-sin30°sin45)=5,∴AB=W5.故两目标A,B间的距离为5千米。规律方法求两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把问题转化为求三角形的边长问题，基本方法是：()认真理解题意，正确作出图形，根据条件和图形特点寻找可解的三角形(②)把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的己知和未知的边和角，利用正、余弦定理求解【训练1】某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是()A.153 kmB.30 kmC.15 kmD.15V2km解析设灯塔位于A处，船开始的位置为B,航行45km后到C处，如图所示.东令,∠DBC=60°，∠ABD=30°，BC=45,,∴.∠ABC=60°-30°=30°，∠BAC=180°-60°=120°在△ABC中，由正弦定理，可得AC-BCsin∠4BC_经=15N5sin∠BAC322即船与灯塔的距离是15V3km.故选A.答案A题型二高度问题【例2】如图，山脚下有一小塔AB,在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶C测得塔顶A的俯角为45°，己知塔高AB=20m,求山高CD.原创精品资源独家享有版权，侵权必究！