14.4.3用频率直方图估计总体分布、百分位数教学设计-苏教版高中数学必修第二册

新理念-新标准-新高度新教材·新高考第十四章统计14.4.3用频率直方图估计总体分布、百分位数教材分析教材从设计上要求学生体会不同抽样方法的特点，鼓励学生从统计图表和基本数字特征中获取尽可能多的有用信息，体会统计图表和基本数字特征的特点：鼓励学生根据样本的信息对总体作出推断，体会用样本估计总体的思想，认识统计的作用和统计思维的特征：鼓励学生对数据处理过程进行反思，形成对数据处理过程进行初步评价的意识：鼓励学生通过不同视角或方法进行统计分析，在比较中深化认识统计量，提高统计分析的能力：教学目标与核心素养课程目标学科素养1用频率直方图估计总体分布在学习和应用百分位数的过程中，要把实际问题转化2.结合实例，能用样本估计百分位数.为数学问题，并进行计算，对数据进行分析，发展学3理解百分位数的统计含义.生的数学建模、数学运算素养和数据分析素养。敦学重难点1教学重点：用频率直方图估计总体分布，2.教学难点：理解百分位数的统计含义.课前准备多媒体调试、讲义分发。教学过程惰克引入某省数学考试结果揭晓，根据规定，0.8%的同学需要补考问题那么如何确定需要补考的分数线呢？提示利用百分位数计算，原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考知识点百分位数1.第p百分位数的定义：一般地，一组数据的k百分位数是这样一个值P,它使得这组数据中至少有k%的数据小于或等于pk,且至少有(100一k)%的数据大于或等于pk.2.计算一组个数据的大样本的k百分位数的一般步骤如下：第1步将所有数值按从小到大的顺序排列：第2步计算k”00第3步如果结果为整数，那么k百分位数位于第k”位和下一位数之间，通常取这两个位置上数100值的平均数为k百分位数：第4步如果k”不是整数，那么将其向上取整（即其整数部分加上1），在该位置上的数值即为k100百分位数，3.四分位数25,50,75这三个百分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中25百分位数也称为下四分位数，75百分位数也称为上四分位数.题型探究深笼重点祸升索茶一、用频率直方图估计总体分布例1为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率直方图（如图所示），图中从左到右各小矩形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组的频数为12.组E12010110121301115次效()第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上（含110次）为达标，则该校高一年级全体学生的达标率约是多少？解()频率直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为=0.08+4+17+15+9+3因为第二小组的频率=第二小组的频数样本容量所以样本容量=第二小组的频数=12=150.第二小组的频率0.08原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考(2)由频率直方图可知该校高一年级全体学生的达标率约为，17+15+9+3100%=88%2+4+17+15+9+3反思感悟频率直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用了样本在某一范围内的频率，可近似地估计在这一范围内的可能性跟踪训练1为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，随机抽取20台，其无故障连续使用时限(单位：h)统计如下：分组频数频率频率/组距[180,200)10.050.0025[200,220)10.050.0025[220,240)20.100.0050[240,260)30.150.0075260,280)40.200.0100[280,300)60.300.0150[300,320)20.100.0050[320,340110.050.0025合计2010.0500(1)作出频率直方图：(2)估计8万台电风扇中无故障连续使用时限不低于280h的有多少台：(③)假设同一组中的数据用该组区间的中点值代替，估计这8万台电风扇的平均无故障连续使用时限，解(1)频率直方图如图所示.4频0.0150.0125t.0100.0UF5DODal0.0025晷系寻需泰司悬时阿什(2)由题意得8×(0.30+0.10+0.05)=3.6，所以估计8万台电风扇中无故障连续使用时限不低于280h的有3.6万台(3)由频率直方图得x=190×0.05+210×0.05+230×0.10+250×0.15+270×0.20+290×0.30+310×0.10+330×0.05=269h).故估计这8万台电风扇的平均无故障连续使用时限为269h.二、百分位数的计算例2从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量（单位：kg)如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0,分别求出这组数据的25百分位数，75百分位数，95百分位数.原创精品资源独家享有版权，侵权必究！