9.1向量概念教学设计-苏教版高中数学必修第二册

新理念-新标准-新高度新教材·新高考第九章平面向量第9.1节向量概念教材分析向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.在本章中，学生将了解平面向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量的语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力教学目标与核心素养课程目标学科素养1通过对力、速度、位移等的分析，了解平a数学抽象：通过了解平面向量的实际背景及理解平面面向量的实际背景，理解平面向量的意义和向量的意义，培养数学抽象素养两个向量相等的含义b直观想象：通过学习相等向量的含义及平面向量的几2理解平面向量的几何表示和基本要素。何表示提升直观想象素养。教学重难点1.教学重点：理解平面向量的意义和两个向量相等的含义2教学难点：理解平面向量的几何表示和基本要素课前准备多媒体调试、讲义分发。教学过程教材知识探究惰克引入老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，猫能否追到老鼠（如图）？问题猫能否追到老鼠？提示猫的速度再快也没用，因为方向错了老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有大小、有方向的量生活中还有许多既有大小又有方向的量，你能说出它们并指出其大小和方向吗？本节就来学习这方面的知识。●新知枕埋1.向量的定义及表示原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考()定义：既有大小又有方向的量叫做向量，(2)表示：①有向线段：带有方向的线段，它包含三个要素：起点、方向、长度：②向量的表示：州有向线段表示，此付有向线以机训表示竖的方向就是向#的方向.向*A正的大小礼是叫量的长度〔片称按？！许引年的表子母表示印时.巢休小与7年.c录水，书与t立米表术2向量的有关概念相等向量是平行（共线）向量，但平行（共线）向量不一定是相等向量向量名称定义零向量长度为0的向量，记作0单位向量长度等于1个单位长度的向量平行向量方向相同或相反的非零向量，向量a,b平行，记作a∥b,(共线向量)规定：零向量与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量：向量a,b相等，记作a=b题型一向量的概念【例1】下列说法正确的是(A.向量A与向量B的长度相等B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.若a∥b,b∥c,则a∥cD若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等解析两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同：C选项，当b=0时，a与c可能不共线：两个单位向量平行也可能反向，则不相等，故B,C,D都错误，A正确故选A.答案A【训练1】下列说法中正确的是()A数量可以比较大小，向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小解析不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A,B不正确：向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确：向量的模是一个数量，可以比较大小，故D正原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考确。答案D题型二相等向量与共线向量两个向量共线不一定同向，但同向一定共线，同时相等向量的起点也不一定相同【例2】如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA=a,Oi=b,O式=C(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？(2)与a共线的向量有哪些？(3)请一一列出与a,b,c相等的向量解(1)与a的长度相等、方向相反的向量有O市，B武，A心，F2)与a共线的向量有亦，武，O市，应，C成，Dd,A心，D,心.(3)与a相等的向量有壶，D心，C:与b相等的向量有D元，Ed,厨：与c相等的向量有F心，动，A成.规律方法相等向量与共线向量的探求方法()寻找相等向量：先找与表示己知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线，(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再确定同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示己知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量【训练2】如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.()与向量动相等的向量为(2)若A=3,则向量式的模等于解析(I)在平行四边形ABCD和ABDE中，峦=励，亚=D元，∴励=D式(2)由(1)知，动=D元，∴，E、D、C三点共线，武=觅1+DC=24亚1=6答案(1)AB、D元(2)6题型三向量的表示及应用【例3】在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务.它首先从A点出发向西航行了200km到达B点，然后改变航行方向，向西偏北50°航行了400km到达C点，最后又改变航行方向，向东航原创精品资源独家享有版权，侵权必究！