9.4.2向量在物理中的应用举例教学设计-苏教版高中数学必修第二册

新理念-新标准-新高度新教材·新高考第九章平面向量9.4.2向量在物理中的应用举例教材分析力、速度、位移等在实际生活中随处可见，这些都是向量的实际背景，也可以用向量加以刻画和描述.本章突出向量的实际背景与应用，这样有助于学生认识到向量与实际生活的紧密联系，以及向量在解决实际问题中的广泛应用，从中感受数学的价值，学会用数学的思维方式去观察、分析现实世界，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，发展数学应用意识教学目标与核心素养课程目标学科素养1.会用向量方法解决简单的力学问题及a数学建模：通过用向量的方法解决力学问题及其他其他实际问题。物理问题2.体会向量在解决数学和实际问题中的b数学运算：通过用向量的方法解决物理问题提升数作用。学运算素养」教学重难点1教学重点：通过用向量的方法解决物理问题，2.教学难点：探究物理中的实际问题，课前准备多媒体调试、讲义分发。教学过程●惰克引入结合下列情境思考问题，图2问题1图1中两个人提一重物怎样提最省力？图2中一个人静止地垂挂在单杠上，手臂的拉力与手臂握杆的姿势有什么关系？提示两人手臂间的夹角小些省力，运动员两手臂间的距离越大，夹角越大越费力原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考问题2向量的数量积与功有什么联系？提示物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是向量的数量积。·新知枕埋1.向量与力向量是既有大小，又有方向的量，它们可以有共同的起点，也可以没有共同的起点而力是既有大小和方向，又有作用点的量用向量知识解决力的问题时，往往把向量平移到同一作用点上2.向量与速度、加速度、位移速度、加速度、位移的合成与分解，实质上就是向量的加、减运算用向量解决速度、加速度、位移等问题，用的知识主要是向量的线性运算，有时也借助于坐标来运算3.向量与功、动量力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力和位移两个向量的数量积，即W=Fs=Fscos(0为F和s的夹角).动量mv实际上是数乘向量.题型一向量的线性运算在物理中的应用【例1】在重300N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°（如图），求重物平衡时，两根绳子拉力的大小30i,N解如图，两根绳子的拉力之和OA+O成=O元，且O式=O心=300N,∠AOC=30°，∠BOC=60,在△OAC中，∠AOC=30°，∠OAC=90°，从而OAM=|Ocos30°=150W3N),4C=|O0sin30°=150N,所以0=Ad=150N.答：与铅垂线成30°角的绳子的拉力是1503N,与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.规律方法利用向量法解决物理问题有两种思路，第一种是几何法，选取适当的基底，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量运算法则、运算律或性质计算第二种是坐标法，通过建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，转化为代数运算原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考【训练1】河水自西向东流动的速度为10kh,小船自南岸沿正北方向航行，小船在静水中的速度为103kmh,求小船的实际航行速度.解设a,b分别表示水流的速度和小船在静水中的速度，过平面内一点O作OA=a,2=b,以OA,O成为邻边作矩形OACB,连接O元，如图，则O心=a+b,且O乙即为小船的实际航行速度.“东.1Od=Y(a+b)2=Va2+b2=20km/h),m∠A0C=105=5,÷∠A0C=60,10,'.小船的实际航行速度大小为20kmh,按北偏东30的方向航行.题型二向量的数量积在物理中的应用【例2】质量m=2.0kg的木块，在平行于斜面向上的拉力F=10N的作用下，沿倾斜角0=30°的光滑斜面向上滑行s=2.0m的距离.(g=9.8N/kg)(1)分别求物体所受各力对物体所做的功：(2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？解(1)木块受三个力的作用，重力G,拉力F和支持力Fw,如图所示，拉力F与位移s方向相同，所以拉力对木块所做的功为W=Fs=Flscos0°=200)：支持力Fw与位移方向垂直，不做功，所以WN=FNs=0:重力G对物体所做的功为Wc=Gs=|Gscos(90°+)=2.0×9.8×2.0xcos120°=-19.6()，(2)物体所受各力对物体做功的代数和为W=W+Ww+WG=0.4().规律方法向量在物理学中的应用一般涉及力与速度的合力与分解，充分借助向量的平行四边形法原创精品资源独家享有版权，侵权必究！