9.3.3平面向量数量积的坐标表示教学设计-苏教版高中数学必修第二册

新理念-新标准-新高度新教材·新高考第九章平面向量9.3.3平面向量数量积的坐标表示教材分析本章要求学生掌握向量的线性运算（加、减、数乘）和数量积的运算，有助于学生体会数学运算的意义，感悟运算、推理在探索和发现数学结论，以及建立数学体系中的作用，发展学生的运算能力和推理能力，提高学生的数学素养，理解平面向量的正交分解及其坐标表示，掌握平面向量的坐标运算，理解用坐标表示的平面向量共线的条件.教学目标与核心素养课程目标学科素养1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行a逻辑推理：通过学习数量积坐标运算的推导，培养逻平面向量数量积的坐标运算辑推理的素养2.能运用坐标表示两个向量的夹角和模，会b数学运算：通过求向量的夹角和模及在向量垂直中利用坐标运算判断向量垂直应用坐标运算提升数学运算素养教学重难点1.教学重点：会进行平面向量数量积的坐标运算2.教学难点：能运用坐标表示两个向量的夹角和模，课前准备多媒体调试、讲义分发。教学过程◆惰克引入“我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞飞过绝望，不去想他们拥有美丽的太阳，我看见每天的夕阳也会有变化，我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞给我希望.”如果能为平面向量的数量积插上“翅膀”，它又能飞多远呢？本节讲解平面向量数量积的“翅膀”一坐标表示，它能使平面向量的数量积同时具有几何形式和代数形式的“双重身份”，从而可以使几何问题数量化，把“定性”研究推向“定量”研究。问题在平面直角坐标系中，设i,j分别是x轴和y轴方向上的单位向量，a=(3,2),b=(2,1),则ab的值为多少？ab的值与a,b的坐标有怎样的关系？若a=(,),b=(,2),则ab为多少？原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考提示由题意知，a=3i+2j,b=2i+j,则ab=(3i+2)(2i+j)=6+7ij+2P.由于P=ii=1,P=jj=1,j=0,故ab=8.8=3×2+2×1:ab=x12十y12.·新知枕埋1.两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示己知两个非零向量，向量a=(1,y),b=(x2,2),a与b的夹角为0.数量积两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即：ab=十y必向量垂直a⊥b台x3十2Q2.与向量的模、夹角相关的三个重要公式数量积的主要应用有求模、求夹角、判断垂直，而此三个公式是解决此类问题的重要依据(1)向量的模：设a=(x,),则al=x2+y2(2)两点间的距离公式：若A(,),B2,2,则AB=Y(x一2)2+（一2）2)向量的夹角公式：设两非零向量a=(,),b=(,均，a与b的夹角为0，则cos0=blab12+y2Vxi+yivr+y3题型一平面向量数量积的坐标运算【例1】己知a=(2,一1)，b=(1,一1)，则(a+2b)(a-3b)=()A.10B.-10C.3D.-3解析a+2b=(4,-3),a-3b=(-1,2),所以(a+2b)(a-3b)=4×(-1)+(-3)×2=-10,答案B规律方法进行数量积运算时，要正确使用公式a~b=x2十y2,并能灵活运用以下几个关系：①a2=a'a:②(a+b)(a-b)=a2-lb:③(a+br=|laP+2ab+b【训练1】己知a与b同向，b=(1,2),ab=10.(1)求a的坐标：(2)若c=(2,一1)，求a(bc)及(ab)e.解(1)设a=b=(亿，2)(0)，则有b=元+4=10，.元=2，∴.a=(2,4).(2).b℃=1×2-2×1=0，b=10,,∴.a(bc)=0a=0,(ab)e=10(2,-1)=(20,-10).原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考题型二两向量的夹角的坐标表示【例2】己知O=(2,1),OA=(1,7),O成=(5,1)，设C是直线OP上的一点（其中0为坐标原点)，(1)求使C2取得最小值时的O式：(2)对(1)中求出的点C,求cos∠ACB解(1)，点C是直线OP上的一点，∴向量0元与0共线，设O元=tOt∈R),则O元=2,1)=(2t,0,∴.CA=0i-0元=(1-2i,7-0,范=0i-0元=(5-2t,1-0,∴.AC3=(1-205-20+(7-01-t0=5P-20t+12=5(t-2)2-8.∴.当=2时，CC取得最小值，此时O心=(4,2).(2)由(1)知0元=(4,2)，∴CA=(-3,5),C3=1,-1),∴.A=34,1C=5,C3=-3-5=-8.∴.cos∠ACB=C巫_4正C17规律方法应用向量的夹角公式求夹角时，应先分别求出两个向量的模，再求出它们的数量积，最后代入公式求出夹角的余弦值，进而求出夹角【训练2】己知向量a=e1-e2,b=4e+3e2,其中e=(1,0),e2=(0,1).(1)试计算ab及a十b创的值：(2)求向量a与b夹角的余弦值。解(1)a=e1-e2=(1,0)-(0,1)=(1,-1),b=4e1+3e2=4(1,0)+3(0,1)=(4,3),.ab=4×1+3×(-1)=1,a+bl=y(4+1)2+(3-1)2=25+4=W29原创精品资源独家享有版权，侵权必究！