9.3.2平面向量坐标表示与运算教学设计-苏教版高中数学必修第二册

新理念-新标准-新高度新教材·新高考第九章平面向量9.32平面向量坐标表示与运算教材分析本章要求学生掌握向量的线性运算（加、减、数乘）和数量积的运算，有助于学生体会数学运算的意义，感悟运算、推理在探索和发现数学结论，以及建立数学体系中的作用，发展学生的运算能力和推理能力，提高学生的数学素养.理解平面向量的正交分解及其坐标表示，掌握平面向量的坐标运算，理解用坐标表示的平面向量共线的条件，教学目标与核心素养课程目标学科素养1.借助平面直角坐标系掌握平面向量的正a数学抽象：借助平面直角坐标系及平面向量基本定交分解及坐标表示理，学会平面向量的坐标表示2.掌握加减数乘向量的坐标运算法则.b数学运算：通过加减数乘向量的坐标运算，理解平面3.理解用坐标表示平面向量共线的条件，掌向量共线的坐标表示形式握三点共线的判断方法，教学重难点1教学重点：掌握加减数乘向量的坐标运算法则2教学难点：理解用坐标表示平面向量共线的条件，掌握三点共线的判断方法，课前准备多媒体调试、讲义分发。教学过程惰克引入“三坐标雷达”亦称一维电扫描雷达，可获得目标的距离、方向和高度信息，比其他二坐标雷达（仅提供方位和距离信息的雷达）多提供了一维高度信息这使其成为对飞机引导作战的关键设备此类雷达主要用于引导飞机进行截击作战和给武器系统提供目标指示数据，正如向量，也可以利用平面或空间中的坐标来表示.平面向量的坐标有何运算规律呢？·新知枕埋1平面向量正交分解的定义把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量.原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考2.平面向量的坐标表示向量的坐标表示，沟通了向量“数”与“形的特征使向量运算完全代数化(I)基底在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i,j,取{i,》作为基底(2)坐标：对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理可知，有且仅有一对实数x,y,使得a=i十i,则有序数对c,y)叫做向量a的坐标.(3)坐标表示：a=(x,.3.平面向量共线的坐标表示利用向量平行的坐标运算解决共线问题时可减少运算量且思路简单明快设a=(1,y》,b=(2,),其中b0.向量a,b(b时0)共线的充要条件是2一x2=0,)4.中点坐标公式=十22若P1,P2的坐标分别是(m,),(2,2),线段PP2的中点P的坐标为c,y),则十y2此公式为线段PP2的中点坐标公式.题型一平面向量的坐标表示【例1】在平面直角坐标系xOy中，向量a,b,c的方向如图所示，且a=2,b1=3,lc=4,分别计算出它们的坐标.解设a=(a1,a2),b=(b,b),c=(c,c2,则a1=cos45=22-=5,2a2=la小sin45o=2×亚五hosw-(月号b=sin120°=3×5_3522q=cto-30r）=435-25.2a=-30=4月-2原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考因a=,(9eN5,-2规律方法求点和向量坐标的常用方法()求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标，(②)求一个向量的坐标时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标，【跟踪训练】己知点M(5,一6)和向量a=(1,一2)，若M=3a,则点N的坐标为()A.(2,0)B.(-3,6C.(6,2)D.(-2,0)解析NM=3a=(1,-2)+(1,-2)+(1,一2)=(2，-4)+(1，-2)=(3，-6).设Mx,),则M=(5-x,-6-y)=(3,-6),所以一=3，-6-y=-6,b=0答案A题型二平面向量的坐标运算【例2】（①）己知点A0,1),B3,2),向量AC=(-4,一3)，则向量B武=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)解析设C,),则AC=(x,y-1)=(-4,一3)，即x=-4,y=-2,故C(-4,一2)，则B武=(7,一4)，故选A.答案A2)已知A(1,-2),B(2,1),C3,2)和D(-2,3),试用坐标来表示AD+B励+C解AD=(-3,5),B励=(-4,2)，=(-5,1)，∴.AD+动+=(-3,5)+(-4,2)+(-5,1)=(-12,8).规律方法平面向量坐标运算的技巧(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行。(2)若己知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算，(③)向量的线性坐标运算可完全类比实数的运算进行.题型三平面向量坐标运算的应用原创精品资源独家享有版权，侵权必究！