13.2.3直线与平面的位置关系—直线与平面平行的判定与性质教学设计-苏教版高中数学必修第二册

新理念-新标准-新高度新教材·新高考第十三章立体几何初步13.2基本图形位置关系13.2.3直线与平面的位置关系一直线与平面平行的判定与性质教材分析《课程标准》指出：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科.人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质.三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求.在《立体几何初步》部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形：再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系：能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证.学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法，教学目标与核心素养课程目标学科素养1.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初在发现、推导和应用直线与平面平行的判定和性质的步利用定理解决问题过程中，发展学生的数学抽象素养、逻辑推理素养和2.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由直观想象素养线面平行可推出线线平行.教学重难点1.教学重点：掌握直线与平面平行的判定和性质定理，2教学难点：会用判定和性质定理证明相关问题，课前准备多媒体调试、讲义分发。教学过程◆惰览引入门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要门扇不被关闭，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与固定的竖直边所在平面（墙面）存在不变的位置关系。原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考问题(1)上述问题中存在着不变的位置关系是指什么？(2)若判断直线与平面平行，由上述问题你能得出一种方法吗？提示(1)平行(②)可以，只需在平面内找一条与平面外直线平行的直线即可。知识点一直线与平面的位置关系直线a在平面a外位置关系直线a在平面a内直线a与平面a相交直线a与平面a平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示acaa∩a=Aa∥a图形表示提示：利用公共点的个数可以判断直线与平面的位置关系.知识点二直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线文字语言与此平面平行aca,符号语言bca,→a∥aallb图形语言思考()若一条直线与平面内的一条直线平行，一定有直线与平面平行吗？答案不一定，也有可能直线在平面内，所以一定要强调直线在平面外(②)如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？答案平行或直线在平面内，知识点三直线与平面平行的性质定理条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，文字语言那么该直线与交线平行原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考符号语言1∥a,lc,anB=m=lMm图形语言n思考如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的直线有怎样的位置关系？答案这条直线与平面没有公共点，所以这条直线与平面内的直线平行或异面.题型探究深究重点拔行亲养一、直线与平面平行的判定定理的应用例1如图，在正方体ABCD一AB1CD1中，E,F,G分别是BC,CC1,BB,的中点，求证：EF∥平面AD1G.证明连接BC(图略)，在△BCC1中，,E,F分别为BC,CC的中点，∴.EF∥BC1,又，AB∥AB1∥D1C1,且AB=AB1=D1C,.四边形ABCD1是平行四边形，BC∥AD1,.EF∥AD1,又EFt平面ADG,AD1C平面ADG,.EF∥平面ADG.反思感悟利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与己知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等.跟踪训练1如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M,N分别是AB,PC的中点.求证：MW∥平面PAD.证明如图，取PD的中点G,连接GA,GN原创精品资源独家享有版权，侵权必究！