13.2.3直线与平面的位置关系—直线与平面垂直的判定和性质教学设计-苏教版高中数学必修第二册

新理念-新标准-新高度新教材·新高考第十三章立体几何初步13.2基本图形位置关系13.2.3直线与平面的位置关系一直线与平面垂直的判定和性质教材分析《课程标准》指出：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科.人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质.三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求.在《立体几何初步》部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形：再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系：能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证.学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法，教学目标与核心素养课程目标学科素养1.了解直线与平面垂直的定义：了解直线与在发现、推导和应用直线与平面垂直的判定和性平面所成的角的概念质的过程中，发展学生的数学抽象素养、逻辑推理素2.掌握直线与平面垂直的判定定理，并会用养和直观想象素养，定理判定线面垂直.3.掌握直线与平面垂直的性质定理，并会用定理证明相关问题，教学重难点1.教学重点：掌握直线与平面垂直的判定和性质定理2教学难点：会用判定和性质定理证明相关问题。课前准备多媒体调试、讲义分发。教学过程惰克引入木工要检查一根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向（但不是相反的方向）检查两次，如右图如果两次检查时，曲尺的两边都分别与木棒和板面密合，便可以判定木棒与板面垂直，原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考问题()用“L”形木尺检查一次能判定木棒与板面垂直吗？(2)上述问题说明了直线与平面垂直的条件是什么？提示(1)不能，(2)直线垂直于平面内的两条相交直线.知识点一直线与平面垂直的定义如果直线a与平面a内的任意一条直线都垂直，那么称直线a与定义平面a垂直记法a上a有关直线a叫作平面a的垂线，平面a叫作直线a的垂面，垂线和平面概念的交点称为垂足图示画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形画法的一边垂直注意：过一点有且只有一条直线与己知平面垂直，过一点有且只有一个平面与己知直线垂直.从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离，叫作这个点到这个平面的距离知识点二直线与平面垂直的判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线文字语言与此平面垂直符号语言若a⊥m,a上n,m∩n=A,mca,nca,则a⊥a图形语言知识点三直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行a⊥a,符号语言a∥bb⊥a原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考图形语言①线面垂直→线线平行：作用②作平行线注意：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫作这条直线和这个平面的距离。思考垂直于同一平面的两条垂线一定共面吗？答案共面，由线面垂直的性质定理可知这两条直线是平行的，故能确定一个平面知识点四直线与平面所成的角有关概念对应图形条直线与一个平面相交，但不和这个平面垂直，斜线这条直线叫作这个平面的斜线，如图中直线P四斜足斜线与平面的交点，如图中点Q斜线上一点与斜足间的线段叫作这个点到平面的斜线段斜线段，如图中线段P≌如图，过平面外一点P向平面a引斜线和垂线，那射形么过斜足Q和垂足P,的直线就是斜线在平面内的射影，线段PQ就是斜线段PQ在平面α内的射影定义：平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的税角，如图中∠直线与平面POP所成的角规定：如果一条直线垂直于平面，那么称它们所成的角是直角：如果一条直线与平面平行或在平面内，那么称它们所成的角是0°角取值范围设直线与平面所成的角为0，则0≤s90°题型探究深宠重点捉升素东一、直线与平面垂直的定义以及判定定理的理解例1（多选）下列命题中，不正确的是()A.若直线1与平面a内的一条直线垂直，则1⊥aB.若直线1不垂直于平面a,则a内没有与I垂直的直线C.若直线1不垂直于平面a,则a内也可以有无数条直线与1垂直D.若直线1与平面a内的无数条直线垂直，则1La答案ABD解析当1与a内的一条直线垂直时，不能保证1与平面a垂直，所以A不正确：当1与a不垂直时，1原创精品资源独家享有版权，侵权必究！