13.2.4平面与平面的位置关系—两平面垂直的判定与性质教学设计-苏教版高中数学必修第二册

新理念-新标准-新高度新教材·新高考第十三章立体几何初步13.2基本图形位置关系13.2.4平面与平面的位置关系一两平面垂直的判定与性质教材分析《课程标准》指出：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科.人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质.三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求.在《立体几何初步》部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形：再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系：能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证.学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法，教学目标与核心素养课程目标学科素养1理解二面角及其平面角的概念并掌握二在发现、推导和应用两平面垂直的判定与性质的过程面角的平面角的一般作法，会求简单的二面中，发展学生的数学抽象素养、逻辑推理素养和直观角的平面角想象素养」2.掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直，3掌握面面垂直的性质定理，并能利用面面垂直的性质定理证明一些简单的问题.教学重难点1.教学重点：掌握两平面垂直的判定和性质定理2.教学难点：会用判定和性质定理证明相关问题课前准备多媒体调试、讲义分发。教学过程知识点一二面角概念股地，一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考图示一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于定义棱的射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角图示为面角OACa,OBcB,a∩B=1,O∈l,OA⊥1，OB⊥I台∠AOB是二面角的平符号面角范围[0,二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，规定就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫作直二面角如图，棱为AB,面为a,B的二面角，记作二面角a一AB一B,也可以记作M-AB-W记法知识点二平面与平面垂直1.平面与平面垂直的概念()定义：一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直.(2)画法：(3)记作：a上里，2.平面与平面垂直的判定定理文字语言如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直符号语言lLa,lcf=a⊥p图形语言知识点三平面与平面垂直的性质定理原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，文字语言那么这条直线与另一个平面垂直符号语言a⊥B,anf=l,aca,aLl÷aLf图形语言题型探究深究重点长六京养一、二面角的求法例1(I)从空间一点P向二面角a一I一的两个面a,B分别作垂线PE,PF,E,F为垂足，若∠EPF=60°，则二面角a一1一的平面角的大小是()A.60°B.120°C.60°或120°D.不确定答案C解析如图所示，过PE,PF作一个平面与二面角a一1一的棱交于点O,连接OE,OF.因为PE⊥a,PF⊥B,所以PE⊥1，PF⊥1，所以1⊥平面，所以1LOE,1⊥OF,则∠EOF为a一I一的平面角，且它与∠EPF相等或互补，故二面角a一1一的平面角的大小为60°或120°，故选C.(2)如图所示，己知三棱锥A一BCD的各棱长均为2，求二面角A一CD一B的平面角的余弦值.解如图，取CD的中点M,连接AM,BM,则AM⊥CD,BM⊥CD.由二面角的定义可知∠AMB为二面角A一CD一B的平面角.设点H是△BCD的中心，连接AH,则AH⊥平面BCD,且点H在线段BM上.原创精品资源独家享有版权，侵权必究！