12.2复数的运算教学设计-苏教版高中数学必修第二册

新理念-新标准-新高度新教材·新高考第十二章复数12.2复数的运算教材分析本章共分三小节，第一小节讲复数的概念，首先简要地说明了人们在解实数系方程的过程中，产生了扩充实数集的需要，从而自然地引入虚数单位，在此基础上，给出了复数的有关概念和复数的代数形式然后，通过了复数与复平面的点的一一对应，给出了复数的儿何意义，第二小节讲复数的运算，分别给出了复数的代数形式的加法、减法运算法则和复数的代数形式的乘法、除法的运算法则。第三小节讲数系的扩充，介绍了数集从自然数集开始，扩充到复数的过程，并说明了数系的每一次扩充，都解决了某些运算不能进行的矛盾。最后，说明了复数集内负数可以开平方的问题。教学目标与核心素养课程目标学科素养1.掌握复数的加减乘除运算a数学抽象：通过理解复数加、减法的几何意义，提升2.掌握共轭复数的概念及应用，数学抽象素养。3理解向量加法、减法的几何意义，能用几b数学运算：通过复数的加减乘除运算培养数学运算何意义解决一些简单问题，素养4.了解i的幂的周期性.敦学重难点1教学重点：掌握复数的加减乘除运算2.教学难点：了解i的幂的周期性.课前准备多媒体调试、讲义分发。教学过程知识点一复数的加减运算1.复数加减的运算法则设=a十bi,2=c十d(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么(1)z1+22=(a+c)+(b+d0i:(2)z1-2=(a-c)+(b-d01提示：复数的加、减运算法则是一种新的规定，可以类比多项式合并同类项来理解和记忆2.加法运算律原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考对任意1,2,3∈C,有(1)z1十z2=22十z1(2)21十z2)十23=21十(2十23).知识点二复数的乘法运算1.复数的乘法法则设z1=a+bi,22=c十dia,b,c,d∈R),zz2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.2.乘法运算律对于任意1,2，∈C,有交换律2122=222结合律(2122)z3=21(2223）乘法对加法的分配律z1(z2十z3)=2122十21z3题型探究深究重点捉升奈杂一、复数的运算例1计算：(1(5-51+(-2-21-(3+31.(21-01+)+(-1+0:(3(2-i0(-1+53-40+21解(1)(5-51+(-2-21-(3+31=(5-2-3)+[-5+(-2)-3]i=-101(21-0(1+)+(-1+)=1-2-1+i=1+i(3)2-i(-1+513-41+21=(-2+10i+i-5i2(3-40+2i=(-2+11i+5)3-40+21=(3+11i)3-40+21=(9-12i+33i-44i3+2i=53+21i+2i=53+23i.反思感悟(1)三个或三个以上的复数相乘，可按从左向右的顺序运算，或利用结合律运算.混合运算的顺序与实数的运算顺序一样.(2)平方差公式、完全平方公式等在复数范围内仍然成立.一些常见的结论要熟悉：=一1，(1±)2=±21反思感悟(1)三个或三个以上的复数相乘，可按从左向右的顺序运算，或利用结合律运算.混合运算的顺序与实数的运算顺序一样。(2)平方差公式、完全平方公式等在复数范围内仍然成立.一些常见的结论要熟悉：P=一1，(1)2原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考=±21二、共轭复数的概念例2复数z满足z2+2iz=4+2i,求复数z的共轭复数.解设z=x十i(x,y∈R),则2=x一yi,z2+2iz=4+2i,x2+y2+2ix十y1=4+2i,∴.2+y2-2y)+2xi=4+2i:+-2=4，解得2x=2,z=1+3i或z=1-i∴z的共轭复数为2=1一3i或2=1+i反思感悟(1)有关复数z及其共轭复数的题目，注意共轭复数的性质：①设z=a十bi(a,b∈R),则z2=a2+b2.②z∈R白z=2(②)紧紧抓住复数相等的充要条件，把复数问题转化成实数问题是解决本题的关键，正确熟练地进行复数运算是解题的基础。跟踪训练己知z∈C,2为z的共轭复数，若z2一3i2=1十3i,求z.解设z=a十bi(a,b∈R),则2=a-bi(a,b∈R):由题意得(a+bi(a-b1-3i(a-bn=1+3i,即a2+b2-3b-3ai=1+3i,2+b2-3b=1,则有解得=-1,或1，-3a=3,b=0或6=3.所以z=一1或z=一1+3i三、1的运算特征例3计算下列各式的值.(1)1+i+i2+..+i2018+i2019+220+221:(2(1+)20+(1-)2m0」解(1)1+i+2+..+2018+i2019+i20+i221=1+21=1+i(2)(1+)2a0+(1-)2m0=(1+)20+[(1-)2]1a10=(2i)1010+(-211a10=21010.P+210102=-21a11反思感悟()虚数单位i的性质①n=1,i4n*1=i,i+2=-l,in3=-i(n∈N).原创精品资源独家享有版权，侵权必究！