12.1复数的概念教学设计-苏教版高中数学必修第二册

新理念-新标准-新高度新教材·新高考第十二章复数12.1复数的概念教材分析本章共分三小节，第一小节讲复数的概念，首先简要地说明了人们在解实数系方程的过程中，产生了扩充实数集的需要，从而自然地引入虚数单位1，在此基础上，给出了复数的有关概念和复数的代数形式然后，通过了复数与复平面的点的一一对应，给出了复数的儿何意义，第二小节讲复数的运算，分别给出了复数的代数形式的加法、减法运算法则和复数的代数形式的乘法、除法的运算法则。第三小节讲数系的扩充，介绍了数集从自然数集开始，扩充到复数的过程，并说明了数系的每一次扩充，都解决了某些运算不能进行的矛盾。最后，说明了复数集内负数可以开平方的问题。教学目标与核心素养课程目标学科素养1.通过方程的解，了解引进复数的必要性a数学抽象：理解复数的基本概念及复数相等的有关2.认识复数，理解复数的基本概念及复数知识，体会数学抽象素养相等的充要条件。b数学运算：理解复数相等的有关知识，体会数学运算素养教学重难点1教学重点：认识复数，理解复数的基本概念及复数相等的充要条件2教学难点：通过方程的解，了解引进复数的必要性.课前准备多媒体调试、讲义分发。教学过程◆新知枕埋1.复数的有关概念(I)定义：形如a十bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，全体复数所构成的集合C={a十bia,b∈R}叫做复数集(2)复数通常用字母z表示，代数形式为z=a十bi(a,b∈R),其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部。2.复数相等原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考在复数集C={a+bia,b∈R}中任取两个数a十bi,c十di(a,b,c,d∈R),我们规定：a+bi与c十d相等当且仅当a=c且b=d,3.复数的分类(I)对于复数a十bi(a,b∈R),当且仅当b=0时，它是实数：当且仅当a=b=0时，它是实数0：当b0时，叫做虚数：当a=0且b0时，叫做纯虚数.这样，复数z=a十bi(a,b∈R)可以分类如下：实数(b=0),复数虚数(b0)(当a=0时为纯虚数)·题型一复数的概念【例1】写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数①2+3i:②-3+：③5+i:④：⑤-5i:⑥0.解①的实部为2，虚部为3，是虚数：②的实部为-3，虚部为是虚数：③的实部为V2,虚部为1,是虚数：④的实部为π，虚部为0，是实数：⑤的实部为0，虚部为一5，是纯虚数：⑥的实部为0,虚部为0，是实数。规律方法复数a十bi(a,b∈R)中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部.特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部【训练1】下列命题中，正确命题的个数是()①若x,y∈C,则x十yi=1+i的充要条件是x=y=1:②若a,b∈R且a>b,则a+i>b+i:③若x2+y2=0,则x=y=0.A.0B.1C.2D.3解析①由于x,y∈C,所以x十ⅵ不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，所以①是假命题.②由于两个虚数不能比较大小，所以②是假命题.③当x=1,y=i时，x2+y2=0成立，所以③是假命题故选A,答案A题型二复数的分类【例2】(1)已知复数z=a十(a2-1)i是实数，则实数a的值为(2)若复数z=sin2a-(1-cos2a)i是纯虚数，则a=解析(1)，z是实数，2-1=0，a=±1.(2)由题意知sin2a=0,1-cos2a0,∴，2a=2kr十π(k∈Z,∴.a=kπ+匹k∈Z.原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考答案(I)H12km+k∈Z)规律方法根据复数的概念求参数的一般步骤：第一步，判定复数是否为a十bi(a,b∈R)的形式，实部与虚部分别为什么：第二步，依据复数的有关概念将复数问题转化为实数问题：第三步，解相应的方程（组）或不等式（组）：第四步，明确结论【训练2】实数m取什么值时，复数：=心+m一6+m-2mi是0)实数：2虚数：③)纯虚数？解(1)当m2-2m=0,即m=2时，复数z是实数.0,m2一2m≠0，(2)当即m0且m时2时，复数z是虚数.0,m2+m-6=0,(3)当2即m=一3时，复数z是纯虚数kn2-2m≠0，题型三两个复数相等【例3】己知x2-y2+2i=2i,求实数x,y的值.解x2-y2+20i=2i,f-2=0,解得2y=2,规律方法求解复数相等问题复数问题实数化是解决复数相等问题最基本的也是最重要的思想方法.转化过程主要依据复数相等的充要条件基本思路是：(I)等式两边整理为a+bi(a,b∈R)的形式：(②)由复数相等的充要条件可以得到由两个实数等式所组成的方程组：(3)解方程组，求出相应的参数，【训练3】关于x的方程3x-g-1=(10-xi有实根，求实数a的值.2解设方程的实数根为x=m,则原方程可变为3m-4-1=(10-m)i,fm-g-1=0,210-m=0,解得a=58原创精品资源独家享有版权，侵权必究！