新理念-新标准-新高度新教材·新高考第十章三角恒等变换10.3几个三角恒等式教材分析注意从运算的角度看待三角变换。把三角变换看成是三角函数的运算.这样就使的三角变换和运算(包括向量的运算)发生了联系.在教科书中,三角变换的公式都是通过运算的方法推导和证明的.而在10.3几个三角恒等式中,教科书更正面地从运算的角度提出和差化积、积化和差的研究课题教学目标与核心素养课程目标学科素养1.能用二倍角公式导出半角公式,体会其中a逻辑推理:在推导公式的过程中,熟悉角的转化方法的三角恒等变换的基本思想,和换元法的应用,不断提升学生的逻辑推理素养。2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、b数学抽象:通过本节的asin x+bcosx=Va+b?sm(x求值和证明。十)的转化过程,进一步提升学生的数学抽象素养。教学重难点1.教学重点:能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值和证明.2.教学难点:能用二倍角公式导出半角公式,体会其中的三角恒等变换课前准备多媒体调试、讲义分发。教学过程·新知枕埋1半角公式在利用公式时,注意符号的选取1-cos a士21+cos a22一cos“(无理形式)2(1+cos aa Sin aa吃1+cosa1一cos马(有理形式).sin a2.辅助角公式原创精品资源独家享有版权,侵权必究!新理念-新标准-新高度新教材·新高考asin x++bcosx=+sin(x十,其中anp=么,p所在象限由a和b的符号确定,或者sinp=a+bCOSa2+b2题型一利用半角公式求值【例1】已知ca号a为第四象限角,求如号心号如号解:α为第四象限角,∴为第二、四象限角2当为第二象限角时,sin1-cos a 31+cos a1-cos a 223232[1++cos a2当号为第四象限角时,1一cosa-2231+cos a62231-cos a21+cos a2规律方法利用半角公式求值的思路()观察角:若己知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍,则求解时常常借助半角公式求解(②)明范围:由于半角公式求值常涉及符号问题,因此求解时务必依据角的范围,求出相应半角的范围仔)选公式:涉及半角公式的正切值时,常用m=,s血a-1二0s&,其优点是计算时可避免因开2 1+cos a sin a方带来的求角的范围问题:涉及半角公式的正、余弦值时,常先利用sm冬1-90s区,c0s冬=1+c0sa2222计算。(4)下结论:结合(2)求值【训练1】已知血0=子3子,则m的值为()A.3B.-3cD、13解折“3受sn0=,os0=-4,an2=,s血0=-3.,an2"21+cos0原创精品资源独家享有版权,侵权必究!新理念-新标准-新高度新教材·新高考答案B题型二三角函数式的化简【例2】化简:(1-sin a-cos a)π<<0)2-2cos a2sin-2sin气os解原式=2x2sin2引2-sin-cos a2m因为一a0,所以-正0,所以sin20,22-sin cos a所以原式=2=cos a.规律方法探究三角函数式化简的要求、思路和方法(I)化简的要求:①能求出值的应求出值:②尽量使三角函数种数最少:③尽量使项数最少:④尽量使分母不含三角函数:⑤尽量使被开方数不含三角函数(②)化简的思路:对于和式,基本思路是降次、消项和逆用公式:对于三角分式,基本思路是分子与分母约分或逆用公式:对于二次根式,注意二倍角公式的逆用.另外,还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法【训练2】设ae受2,化简:1Vsa解cos a=题型三三角恒等式的证明【例3】证明:原创精品资源独家享有版权,侵权必究!
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