10.2二倍角的三角函数教学设计-苏教版高中数学必修第二册

新理念-新标准-新高度新教材·新高考第十章三角恒等变换10.2二倍角的三角函数教材分析研究一个数学对象，就要研究它的运算，这是数学研究的一般程序.因此，建立了三角函数这数学模型之后，研究它的运算就是顺理成章的事了.在本章中，我们将把三角函数这一数学模型当成是新的“对象”，重点研究三角函数的运算，这实际上是对三角函数学习的继续和深化，也是有效地发挥三角函数的工具价值的基础.教学目标与核心素养课程目标学科素养1.会从两角和与差的正弦、余弦、正切公式a逻辑推理：在二倍角公式的推导中，经历由特殊到一导出二倍角的正弦、余弦、正切公式。般的逻辑推理过程，2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒b数学运算：通过对公式的正用、逆用、变形用可以发等变换，并能灵活地将公式变形应用。散学生思维、开阔视野，能进一步提升数学运算素养教学重难点1.教学重点：能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形应用2.教学难点：会从两角和与差的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式课前准备多媒体调试、讲义分发。教学过程◆新知枕埋二倍角的正弦、余弦、正切公式三角函数公式简记正弦sin 2a=2sinacosaS2acos 2a=cos2a-sin2a余弦C2n=2cos2a-1=1-2sin2a2tan a正切tan 2a=1-tan2aT2a原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考题型一给角求值问题【例1】求下列各式的值.(1)1-2sin2750°：(2-an22.5otan22.5°(3)eos20°.cos40°.cos80°解()原式=c0s(2×750)=c0s1500°=c0s4×360°+60)=c0s60°=号12(2)原式=an2.5°=2an225°2tan 450=2.1-an222.5o1-tan222.5o6)原式=12sin20°c0s20°c0s40c0s80°2sin20°1sin40°cos40°cos80°2sim20°223in200in80°cos800112sin20°sin1600=sin20°12sin20°8规律方法二倍角公式的关注点(①)对二倍角应该有广义的理解，如：4a是2a的二倍角：a是%的二倍角，3a是的二倍角等。2)公式逆用：主要形式有2 2sin aco0sa=sin2a,sin acos a=in2a,cosa=如2L,cosa一sina=cos22sin a2a,2tan a-=tan 2a.1-tana(③)化简求值关注四个方向：分别从“角“函数名“幂“形”着手分析，消除差异.【训练】-cos-8(2)sin6°sin42°sin66°sin78°=解折0原式-2o2爱=子8244(2)sin 6sin 42 sin 66sin 78=sin6°cos48°cos24°c0s12=2c0s6°sin6°c0s48cos24cos1292c0s6°_2sim12°c0s12°c0s48°c0s24°4cos6°=2sim24°cos24°cos48°8c0s6°原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考_2sim48°cos48°sin96°16c0s616c0s6=C0s6016c0s6°161答案)24216题型二给值求值问题【例2】()若ana=3则cos2a+2sin2a=()4B“25C.1D 1625o记知+月号各则✉+月值为13解析()原式=cosa+4 4sin acos a=1+4ana_41+an2a252:cosa+马=3a3亚，又cos(a+马=30,3πa+匹匹452-245244sm(a+=-cos2(a+=4从而cos2a=smn(2a+5=2sin(a+孕eos(a+孕=2425如2a=-ao2a+9-1-2sa+78owea+7=oas2mof血2amn于5os2a-sn2四542头3=-354222525150(B):0

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