15.3.2互斥事件和独立事件（2）教学设计-苏教版高中数学必修第二册

新理念-新标准-新高度新教材·新高考第十五章概率15.3互斥事件和独立事件15.3.2互斥事件和独立事件(2)教材分析教材编写时充分关注数学本质，通过分散处理的方式介绍了概率概念的三要素，这是概率公理化定义的核心内容，教学中要突出说明其重要意义，因为有了样本空间等概念，使得学生更便于运用集合的工具认识概率的基本概念（如样本点的等可能性，即等可能基本事件)、古典概型的计算方法、概率的基本性质（三个基本性质）及事件之间的关系（互斥事件、独立事件），。因此，本章教学要突出集合的思想和方法教学目标与核心素养课程目标学科素养1在具体情境中，了解两个事件相互独立的结合具体实例了解事件独立性的含义及利用独立性计概念。算概率，发展数学抽象及数学运算素养2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题，敦学重难点1.教学重点：了解两个事件相互独立的概念2教学难点：能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.课前准备多媒体调试、讲义分发。教学过程●惰览引入3张奖券只有1张能中奖，3名同学有放回地抽取.事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“第三名同学抽到中奖奖券”问题上述问题中事件A的发生是否会影响B发生的概率？事件A和事件B相互独立吗？提示因为抽取是有放回的，所以A的发生不会影响B发生的概率，事件A和事件B相互独立原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考知识梳理流理敦材夯实正知识点一相互独立事件的概念1.概念：一般地，如果事件A是否发生不影响事件B发生的概率，那么称A,B为相互独立事件，2.结论：A,B相互独立=P(AB)=PA)PB知识点二相互独立事件的性质如果事件A与B相互独立，那么A与B,A与B,A与B也都相互独立.题型探究深究重点祸升奈茶一、事件独立性的判断例1判断下列事件是否为相互独立事件.(1)甲组3名男生，2名女生：乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”(②)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”.解(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件.②”从8个球中任意取出1个，取出的是白球的概率9若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球的概率为号：若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件反思感悟两个事件是否相互独立的判断(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)公式法：若P(AB)=P(4)PB),则事件A,B为相互独立事件.跟踪训练1分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的是·（填序号）①A,B:②A,C:③B,C答案①②③解析根据事件相互独立性的定义判断，只要PAB)=PA)P(B),PAC)=PA)PC),PBC)=PB)P(C)成立即可利用古典概型概率公式计算可得P(4)=0.5,P(B)=0.5,PC=0.5,PAB)=0.25,PAC)=0.25,P(BC)=0.25可以验证P(AB)=PA)P(B),PAC)=PA)P(C),P(BC)=PB)P(C)·所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独立，事件B与C相互独立，事件A与C相互独原创精品资源独家享有版权，侵权必究！新理念-新标准-新高度新教材·新高考立二、相互独立事件概率的计算例2根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立，(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率：(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率，解记A表示事件“购买甲种保险，B表示事件“购买乙种保险”，则由题意得A与B,A与B,A与B,B与A都是相互独立事件，且PA)=0.5,PB)=0.6.(1)记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”，则C=AB,所以PC)=PAB)=PA)PB)=0.5×0.6=0.3.(2)记D表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”，则D=AB,所以PD)=PAB)=PA)PB)=(1-0.5)×0.6=0.3,延伸探究本例中车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率是多少？解记E表示事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”，方法一则事件E包括AB,AB,AB,且它们彼此为互斥事件.所以PE)=P(AB+AB+AB)=PAB)+PAB)+P(AB)=0.5×0.6+0.5×0.4+0.5×0.6=0.8.方法二事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”与事件“甲、乙两种保险都不购买”为对立事件.所以PE)=1-P(AB)=1-(1-0.5)×1-0.6=0.8.反思感悟(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤①首先确定各事件之间是相互独立的.②求出每个事件的概率，再求积.(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的。跟踪训练2甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和两人能否破译密码相互独立，4求两人破译密码时，以下事件发生的概率：(1)两人都能破译出密码的概率：(2)恰有一人能破译出密码的概率：(3)至多有一人能破译出密码的概率.解记事件A为“甲独立地破译出密码”，事件B为“乙独立地破译出密码”.(1)两个人都破译出密码的概率为PAB=PAPB)=LxL=⊥3412(2)恰有一人能破译出密码分为两类：甲破译出乙破译不出，乙破译出甲破译不出，原创精品资源独家享有版权，侵权必究！