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新理念-新标准-新高度新教材·新高考第十四章统计14.4用样本估计总体14.4.1用样本估计总体的集中趋势参数教材分析在学习运用样本估计总体的过程中,要通过对具体数据的分析,使学生体会到由于样本数据具有随机性,样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征,但与总体有一定的偏差.但是,如果抽样的方法比较合理,样本信息可以比较好地反映总体的信息,从而为人们合理地决策提供依据.由此使学生认识统计思维的特点和作用,体会统计思维与确定性思维的差异教学目标与核心素养课程目标学科素养1.了解平均数为什么是“最理想”的近似值在学习和应用平均数、中位数和众数的过程中,要进2.会计算一组数据的平均数行运算,对数据进行分析,发展学生的数学运算素养3.会根据频率分布表或频率直方图估计平和数据分析素养。均数,教学重难点1教学重点:会计算一组数据的平均数,2教学难点:会根据频率分布表或频率直方图估计平均数课前准备多媒体调试、讲义分发。教学过程惰克引入现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种耐用家电产品中,各抽取8件产品,对其使用寿命进行跟踪调查,其结果如下:(单位:年)甲:3,4,5,6,8,8,8,10:乙:4,6,6,6,8,9,12,13:丙:3,3,4,7,9,10,11,12原创精品资源独家享有版权,侵权必究!新理念-新标准-新高度新教材·新高考问题三家广告中都称其产品的使用寿命为8年,利用初中所学的知识,你能说明为什么吗?提示三个厂家是从不同角度进行了说明,以宣传自己的产品其中甲:众数为8年,乙:平均数为8年,丙:中位数为8年知识点一平均数一般地,使(x-a)2+(x-a2)2+..十(x-anP=r2-2(a1十a2十..十anx十a7+a3+.十a最小的xa十a十.十a称为这n个数据a,a2,,am的平均数。一般记为:a=a十a2十a+.十a知识点二平均数的估计一般地,若取值为,2,,x的频率分别为p1,p2,,P,则其平均数为X=2十x2十.十x24知识点三众数与中位数1.众数:一般地,将一组数据中出现次数最多的那个数据叫作该组数据的众数,2.中位数:一般地,将一组数据按照从小到大的顺序排成一列,如果数据的个数为奇数,那么排在正中间的数据就是这组数据的中位数:如果数据的个数为偶数,那么排在正中间的两个数据的平均数即为这组数据的中位数.题型探究深究重点祸升奈茶一、平均数的计算例1(1)某班45名同学的年龄(单位:岁)如下:141514161517161516161515171314151616151415151415161716151515161513161515171415161615141515求全班的平均年龄.2)从高三年级中抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如图所示的频率直方图.原创精品资源独家享有版权,侵权必究!新理念-新标准-新高度新教材·新高考率别州0..2试利用频率直方图估计高三年级学生的平均成绩。解()方法一利用平均数的公式计算:=504+15++15=5684=152方法二利用平均数的简化公式计算.取a=15,将已知各数减去15,得-10-11021011002-2-10110-100-1012100010-21002-10110-100x=×(-1+0+.+0)=2×9=02,4545x=x+a=02+15=152.方法三利用加权平均数公式计算.x=1×13×2+14x7+15×20+16x12+17×4)4545*684=152即全班的平均年龄是15.2岁.(2)样本平均数是频率直方图的“重心”,即所有数据的平均数,取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积再求和即可.故平均成绩为45×0.004×10)+55×(0.006×10)+65×0.02×10)+75×(0.03×10)+85×0.024×10)+95×(0.016×10)=76.2(分).反思感悟(1)给定一组数据,要求其平均数可直接套用公式,若这组数据都在某一数据附近波动,可用平均数的简化公式计算,若这组数据某些数多次出现,可用加权平均数公式计算(②)在频率分布表中,平均数可用各组区间的组中值与对应频率之积进行估计.(3)若一组数据的个数未知,但每一数据所占比例已知,可用频率平均数公式.跟踪训练1一批乒乓球,随机抽取100个进行检查,球的直径频率直方图如图.试估计这个样本的平均数.原创精品资源独家享有版权,侵权必究!
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